光子晶体是一种实现高效光子集成器件的新型光子人工带隙材料，在科学界和产业界被称为’光半导体”或’未来的半导体”，被誉为二十一世纪最具潜力的新型材料。通过理论分析或者数值仿真来预测光子晶体的物理性质和优化其设计，是研究三维光子晶体材料的一种重要手段。近日，我校化学与环境工程学院田恒博士在科学计算领域的顶级期刊《SIAM Journal on Scientific Computing》（中科院一区，中国数学会期刊分级目录应用数学类T1期刊）发表以’Band Structure Calculations of Three-dimensional Anisotropic Photonic Crystals in the Oblique Coordinate System” （DOI: 10.1137/22M1507863）为题的研究论文。
光子晶体能带结构的快速仿真在光学和材料科学领域具有重要意义，该论文研究了三维各向异性光子晶体能带结构的快速算法，通过直接使用以晶格平移向量为基底的斜坐标系和 Maxwell 方程的协变表述，提出了一种可以统一处理正交及非正交布拉维晶格、各向同性及各向异性介质的算法框架，这是该论文特别值得一提的亮点。在将频域 Maxwell 方程组离散化为标准代数特征值问题后，利用矩阵分析的技巧将其全部零空间进行压缩，便可将该问题直接被转化无零空间的标准特征值问题，结合求逆Lanczos算法可轻松得到其最小的几个正特征值和相应的特征向量。本论文中，该算法与商业软件 COMSOL中进行了大量数值比较，充分展现了新算法的有效性和高效性。
本工作中，田恒博士为第一作者，东南大学数学学院和南京应用数学中心的李铁香教授为通讯作者，四川轻化工大学为第一单位。本工作得到了国家自然科学基金等项目的资助和南京应用数学中心的大力支持。
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